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光學顯微鏡的分辨率計算公式
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北京長恒榮創科技

時間 : 2020-12-31 16:39 瀏覽量 : 781

   光學顯微鏡的分辨率定義為標本上兩點之間的最短距離,觀察者或相機系統仍可將其區分為單獨的實體。下圖(圖1)給出了這個重要概念的一個示例,其中來自標本的點光源在顯微鏡中間像平面上顯示為艾里衍射圖。

   

    通風模式和分辨率極限


   顯微鏡物鏡分辨率的極限是指其在衍射圖中區分兩個緊密排列的艾里斑的能力(圖中未注明)。中間像平面附近的衍射圖樣的三維表示被稱為點擴散函數,并在圖1的下部進行了說明。標本圖像由形成艾里圖案的一系列緊密間隔的點光源表示,并在二維和三維圖中進行了說明。

   在光學顯微鏡下,分辨率是一個比較主觀的值,因為在高放大倍率下,圖像可能看起來不清晰,但仍然可以達到物鏡的最大能力。數值孔徑決定了物鏡的分辨能力,但是整個顯微鏡光學系統的總分辨率也取決于臺下聚光鏡的數值孔徑。整個系統的數值孔徑越高,分辨率越好。

   

    交互式教程-數值孔徑和圖像分辨率

   探索客觀數值孔徑大小如何影響Airy盤屬性。

   顯微鏡光學系統的正確對準對于確保最大分辨率也至關重要。次級聚光器必須在數值孔徑和孔徑虹膜光闌的調節方面與物鏡相匹配,以實現準確的光錐形成和樣品照明。用于對樣本成像的光的波長光譜也是顯微鏡提供的分辨率程度的決定因素。與較長的波長相比,較短的波長能夠更大程度地解析細節。已經導出了一些方程式來表達數值孔徑,波長和分辨率之間的關系:

   

   分辨率(r)=λ/(2NA)

   分辨率(r)=0.61λ/ NA

   分辨率(r)=1.22λ/(NA(obj)+ NA(cond))

   

   其中r是分辨率(兩個物體之間的最小可分辨距離),NA是顯微鏡數值孔徑的總稱,λ是成像波長,NA(obj)等于物鏡數值孔徑,NA(cond)是聚光鏡數值孔徑。注意,方程(1)和(2)由所述乘法因子,這是0.5方程不同(1)和0.61方程(2)。這些方程式基于許多因素(包括光學物理學家所做的各種理論計算)來說明物鏡和聚光鏡的行為,因此不應視為任何一項一般物理定律的絕對值。在某些情況下,例如共聚焦和熒光顯微鏡,分辨率實際上可能超過了這三個方程式中的任何一個所設定的極限。其他因素,例如較低的樣品對比度和不適當的照明,可能會降低分辨率,并且往往會降低r的實際最大值(使用550納米的中光譜波長,約為0.25 μm),并且數值孔徑為在實踐中無法實現1.35至1.40。下表(表1)提供了一個列表的分辨率(?)和數值孔徑(NA)值進行物鏡放大和校正。

   

    表1-通過物鏡校正的分辨率和數值孔徑


物鏡類型

平場消色差平場螢石平場復消色差
放大數值孔徑分辨率
(um)
數值孔徑分辨率
(um)
數值孔徑分辨率
(um)
4倍0.102.750.132.120.201.375
10倍0.251.100.300.920.450.61
20倍0.400.690.500.550.750.37
40倍0.650.420.750.370.950.29
60倍0.750.370.850.320.950.29
100倍1.250.221.300.211.400.20

   NA =數值孔徑

   

   當顯微鏡完全對準并且物鏡與次級聚光鏡適當匹配時,我們可以將物鏡的數值孔徑代入方程式(1)和(2),將方程式(3)簡化為方程式(2)。要注意的一個重要事實是,在任何這些方程式中,放大率都不是一個因素,因為只有數值孔徑和照明光的波長才能確定樣品的分辨率。

   正如我們已經提到的(在等式中可以看到的),光的波長是顯微鏡分辨率的重要因素。較短的波長產生較高的分辨率(r的較低值),反之亦然。光學顯微鏡中最大的分辨力是通過近紫外光實現的,這是最短的有效成像波長。近紫外光之后是藍色,然后是綠色,最后是紅色,可以分辨出樣品的細節。在大多數情況下,顯微學家使用鎢鹵素燈泡產生的白光照亮樣品??梢姽庾V的中心位于約550納米,這是綠光的主要波長(我們的眼睛對綠光最敏感)。表1中就是用來計算分辨率值的波長。數值孔徑值在這些方程式中也很重要,數值孔徑越高,分辨率也越高。在固定數值孔徑(0.95)下,光波長對分辨率的影響,

   

    表2-分辨率與波長

波長
(nm)
分辨率
(um)
360.19
400.21
450.24
500.26
550.29
600.32
650.34
700.37

   

   顯微鏡的分辨能力是光學系統的最重要特征,并且會影響區分特定樣本精細細節的能力。如上所述,確定分辨率的主要因素是物鏡的數值孔徑,但是分辨率還取決于樣本的類型,照明的相干性,像差校正的程度以及其他因素,例如光學系統中的對比度增強方法。顯微鏡或標本本身。歸根結底,分辨率與顯微鏡的有用放大倍率和標本細節的感知極限直接相關。

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